In der Mathematik ist die fraktale Dimension einer Menge eine Verallgemeinerung des Dimensionsbegriffs von geometrischen Objekten wie Kurven (eindimensional) und Flächen (zweidimensional), insbesondere bei Fraktalen. Das besondere ist, dass die fraktale Dimension keine ganze Zahl sein muss. Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten, eine fraktale Dimension zu definieren.Bei der Boxcounting-Methode überdeckt man die Menge mit einem Gitter der Gitterbreite ε {\displaystyle \varepsilon } . Wenn N ( ε ) {\displaystyle N(\varepsilon )} die Zahl der von der Menge belegten Boxen ist, so ist die Box-DimensionTatsächlich kann man andere Arten von Überdeckungen (Kreise bzw. Kugeln, sich überschneidende Quadrate, etc.) wählen und genauso D {\displaystyle D} berechnen, und das Ergebnis ist theoretisch dasselbe, in der numerischen Praxis (wenn man den Limes nicht ausrechnen kann) aber nicht unbedingt. (Quelle: Wikipedia)
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